Leitfaden Stochastik: Für Studierende der Lehrämter
by: Andreas Eichler, Markus Vogel
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3834814024
9783834814029
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year: 2011
pages: 211
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In dem Buch werden die fachlichen Grundlagen beschrieben werden, die für den Stochastik-Unterricht in der Sekundarstufe I zentral sind. Damit beschränkt sich das Buch auf elementare Konzepte der beschreibenden Analyse von Daten und wird ergänzt durch Grundkonzepte der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Diese Konzepte werden ausführlich anhand eines Datensatzes zu einer Umfrage unter Studierenden beschrieben. Der Sinn der Konzepte, Vor- und Nachteile, Möglichkeiten und Grenzen von Methoden werden durchgehend beispielgebunden erläutert und mit Übungen versehen.
Cover
Leitfaden Stochastik
ISBN 9783834814029
Vorwort
Inhaltsverzeichnis
1 Erhebung statistischer Daten
Einstiegsbeispiel
Worum es geht
1.1 Grundbegriffe
1.1.1 Grundgesamtheit, Stichprobe, Untersuchungseinheit
1.1.2 Merkmale, Merkmalsausprägungen
1.1.3 Eigenschaften von Merkmalen
1.1.4 Repräsentativität
1.2 Eigenschaften von Studierenden
1.3 Ergänzungen
1.4 Aufgaben
2 Analyse statistischer Daten zu einem Merkmal
Einstiegsbeispiel
Worum es geht
2.1 Erste Ordnung und Häufigkeiten
2.1.1 Erste Ordnung
2.1.2 Häufigkeiten
2.1.3 Klassen
2.1.4 Häufigkeitsverteilung
2.1.5 Empirische Verteilungsfunktion
2.2 Grafische Darstellungen
2.2.1 Säulen-, Balken- und Stabdiagramm
2.2.2 Histogramm
2.2.3 Kreisdiagramm
2.2.4 Punktdiagramm
2.2.5 Stängel-Blatt-Diagramm
2.3 Lageparameter
2.3.1 Der Modalwert
2.3.2 Quantile, Quartile, Median
2.3.3 Der Boxplot
2.3.4 Arithmetisches Mittel
2.4 Streuparameter
2.4.1 Spannweite
2.4.2 Quartilsabstand
2.4.3 Varianz und Standardabweichung
2.4.4 Mittlere absolute Abweichung
2.5 Vergleich der Lage- und Streuparameter und die Form der Verteilung
2.5.1 Schiefe – Steilheit
2.5.2 Robuste und nicht robuste Methoden
2.6 Eigenschaften von Studierenden
2.7 Ergänzungen
2.7.1 Grafische Darstellung
2.7.2 Lage- und Streuparameter
2.7.3 Form der Verteilung
2.8 Aufgaben
3 Analyse statistischer Daten zu zwei Merkmalen
Einstiegsbeispiel
Worum es geht
3.1 Zusammenhänge nominalskalierter Merkmale
3.2 Nominalskaliertes X – metrisch skaliertes Y
3.3 Zusammenhänge metrisch skalierter Merkmale
3.3.1 Punktwolke, Gerade und Residuen
3.3.2 Geradenanpassung mit der Median-Median-Geraden
3.3.3 Regressionsgerade
3.3.4 Vergleich der Anpassungsgeraden
3.3.5 Korrelation
3.3.5.1 Transformation und Standardisierung von Daten
3.3.5.2 Ausgezählter Korrelationskoeffizient
3.3.5.3 Resistenter Korrelationskoeffizient
3.3.5.4 Der Korrelationskoeffizient nach Bravais und Pearson
3.3.5.5 Vergleich der Korrelationskoeffizienten und Bezug zum Sachkontext
3.4 Anpassung von Funktionen in Punktwolken
3.5 Eigenschaften von Studierenden
3.6 Ergänzungen
3.6.1 Methode der kleinsten Quadrate
3.6.2 Standardisierung
3.6.3 Bestimmtheitsmaß
3.6.4 Korrelationskoeffizient nach Spearman
3.7 Aufgaben
4 Datenanalyse: Rückschau
5 Elementare Wahrscheinlichkeitsanalyse
Einstiegsbeispiel
Worum es geht
5.1 Grundbegriffe
5.1.1 Zufall
5.1.2 Ergebnis und Ereignis
5.1.3 Zufallsgrößen
5.2 Wahrscheinlichkeitsbegriff
5.2.1 Klassische Wahrscheinlichkeit
5.2.2 Frequentistische Wahrscheinlichkeit
5.2.3 Axiomatische Wahrscheinlichkeit
5.2.4 Wahrscheinlichkeiten und Zufallsgrößen
5.3 Modell-Welt – reale Welt
5.4 Eigenschaften von Studierenden: Schätzungen von Häufigkeiten in der Grundgesamtheit
5.5 Ergänzungen
5.5.1 Das empirische Gesetz der großen Zahlen
5.5.2 Addition zweier Wahrscheinlichkeiten
5.5.3 Zufallszahlen
5.6 Aufgaben
6 Mehrstufige zufällige Vorgänge
Einstiegsbeispiel
Worum es geht
6.1 Abhängigkeit – Unabhängigkeit zufälliger Vorgänge
6.2 Visualisierung mehrstufiger zufälliger Vorgänge
6.3 Satz von Bayes und subjektivistischer Wahrscheinlichkeitsbegriff
6.3.1 Satz von Bayes
6.3.2 Subjektivistischer Wahrscheinlichkeitsbegriff
6.4 Vom Baumdiagramm zu kombinatorischen Zählfiguren
6.5 Eigenschaften von Studierenden
6.6 Ergänzungen
6.7 Aufgaben
7 Wahrscheinlichkeitsverteilungen
Einstiegsbeispiel
Worum es geht
7.1 Wahrscheinlichkeitsverteilungen
7.1.1 Die Gleichverteilung
7.1.2 Die Binomialverteilung
7.1.3 Hypergeometrische Verteilung
7.2 Zentrum, Streuung und Form von Wahrscheinlichkeitsverteilungen
7.2.1 Zentrum von Wahrscheinlichkeitsverteilungen: Der Erwartungswert
7.2.2 Streuung, Varianz, Standardabweichung
7.2.3 Schiefe
7.2.4 Abschätzungen
7.3 Eigenschaften von Studierenden: Verteilungen
7.4 Ergänzungen
7.4.1 Verteilungen
7.4.2 Binomialkoeffizient
7.4.3 Erwartungswerte, Varianzen
7.5 Aufgaben
8 Daten beurteilen mit Simulationen
Einstiegsbeispiel
Worum es geht
8.1 Eigenschaften von Studierenden: Beurteilungen von Modellen
8.1.1 Tests
8.1.2 Schätzungen
8.2 Ergänzungen
8.2.1 Testen und Schätzen
8.2.2 Vergleich Hypothesentest – Konfidenzintervalle
8.2.3 Simulationsanzahl
8.3 Aufgaben
9 Daten- und Wahrscheinlichkeitsanalyse: Rückschau
Literaturverzeichnis
Sachverzeichnis
